Методика преподавания

Сазонов Дмитрий Олегович
E-mail: Контактный адрес
Методика преподавания темы "Функция и ее предел" в курсе школы

Тема «предел функции» и «функции и пределы» начинает изучаться начиная со школы и продолжается в институтах или техникумах. Понятие «предела» неразрывно связано со многими науками и теоремами, с которыми мы сталкиваемся на каждом шагу. Тем не менее тема «пределов» довольно сложна для понимания как школьникам так и студентам. И дело не в том, что трудно решить пример или посчитать какое то значение функции. Основываясь на личном опыте и опыте своих друзей могу сказать, что в основном пробела в изучении этой темы состоит в понятии таких фраз как «предел», «бесконечность», «почему нужно по заданному е находить соответствующее значение б, а не наоборот; затрудняет в ряде случаев процесс отыскания б по заданному значению є » и вообще зачем это надо и как это можно представить. Кроме того геометрически проиллюстрировать связь «є и б» (эпсилон и дельта) довольно сложно. Для примера приведу определение самого предела (по Коши), которое дается в матанализе:

Определение:
Число а называется пределом последовательности аN, если для каждого є>0: существует n0 такое, что для любого n>n0 выполняется неравенство |аN-a|<є. Обозначение Lim aN=a.

Или вот такое определение предела по Абрахаму Робертсону.

Определение:
Стандартное число a называется пределом последовательности XN, если все бесконечно далекие члены этой последовательности бесконечно близки к a, т.е. для всякого нестандартного гипернатурального числа m разность Xm-a бесконечно мала.

Второе определение, я думаю вообще будет не понятно школьнику так как, чтобы его понять надо вводить новые понятия, например «что такое гипернатуральное число»?
Для человека, который только что начал изучать пределы такое определение может поставить в тупик или по крайней мере слегка запутать.
В своей работе я попытаюсь рассказать «другими» словами о том, что такое предел, более понятными и доступными школьнику.

Название и краткое содержание
Скачать в формате PDF


Функции и пределы в курсе школы

1. Понятие функции. Свойство плотности множества действительных чисел. Числовые промежутки
2. Понятие точки сгущения множества
3 .Понятие непрерывной переменной
4. Предел функции непрерывной переменной
5. Непрерывность функции
6. Теоремы о сумме, произведении и частном непрерывных функций
7. Свойства непрерывных функций
8. Задания на дом

 

Методические упражнения с решениями и теоремы с доказательством для курса средней школы «Функции и пределы»

1. Понятие точки сгущения
2. Предел функции непрерывной переменной
3. Бесконечно большие величины
4. Пределы суммы, произведения, частного
5. Непрерывность функции

Извените, но так как работа содержит большое число формул и рисунков обе части доступны только в PDF формате.